Convergenza uniforme
La mia domanda è molto semplice: una successione (o una serie) di funzioni può convergere uniformemente in un intervallo A ad una funzione con la seguente proprietà: che in uno o più punti interni ad A essa tende ad infinito. Io credo proprio di sì, perché tanto l'unica cosa che conta nel definire l'uniforme convergenza è una "distanza" punto per punto da fn(x) ad f(x) che si va facendo via via più corta all'aumentare di n. Eppure questa precisazione non la trovo da nessuna parte. Addirittura il mio libro, il Pagani-Salsa, sembra dirmi tutto il contrario. Qualcuno sa spiegarmi il perché?
Risposte
Il mio libro sembra dirmi che se per un caso sfortunato la serie di funzioni, come per esempio la serie geometrica, tende ad infinito in qualche punto, per esempio 1, allora non converge uniformemente alla funzione f(x) a cui tendeva, nonostante anche questa f(x) possa anch'essa tendere ad infinito. Ma io credo che questo discorso sia assolutamente sbagliato!
Qualcuno lo sa??
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