Convergenza uniforme

[Mr.Mazzarr]

Ragazzi, devo calcolare l'insieme di convergenza uniforme di questa serie di potenze:

$sum (-1)^n (1/4)^n n (x^2 - 5)^n$

Ho calcolato il raggio di convergenza, trovandomi $rho = 4$ in quanto $l=1/4$.
Ora, c'è convergenza puntuale per $x^2 - 5 < 4$ e quindi in $(-3, +3)$.

Mi blocco qui, ora che devo calcolare la convergenza uniforme.
Perchè non so se devo che sostituzione applicare. Devo semplicemente sostituire $x = pm 4$ oppure $x^2 - 5 = pm 4$ ? Oppure ancora $x^2 - 5 = pm 3$ ?

Vi ringrazio per le future risposte.

[ciampax]

Dunque, una cosa alla volta. Osserva che il termine generale si riscrive come $n({5-x^2}/4)^n$ e quindi ponendo ${5-x^2}/4=t$ segue che bisogna studiare la serie $\sum n t^n$ la quale ha raggio di convergenza $1$. Quindi $|t|<1$ e, come dicevi, risolvendo la disequazione, si ottiene l'insieme di convergenza $(-3,3)$, dove hai anche convergenza uniforme su ogni sottoinsieme compatto.
I casi particolari si calcolano per $x$ pari ai valori estremi: quindi per $x=\pm 3$, dove la serie risulta pari, in entrambi i casi, a questa $\sum (-1)^n n$ che risulta indeterminata.