Convergenza totale e assoluta

[elatan1]

Ciao ragazzi. Il criterio di Weierstrass per le serie di funzioni ci assicura che una serie che converge totalmente converge uniformemente e questa è la parte più interessante.
La mia domanda è, come posso mostrare che la convergenza totale implica quella assoluta?

[stormy1]

se la serie di termine generale $f_n(x)$ è totalmente convergente esiste una serie numerica convergente,a termini positivi e di termine generale $c_n$ tale che $|f_n(x)|leqc_n,forall x , foralln$
dato $p$ tale che per $n>p$ si abbia $c_(n+1)+c_(n+2)+.... $|f_(n+1)(x)|+|f_(n+2)(x)|+....p$ e per ogni $x$