Convergenza totale di una serie

[Søren13]

Dovrei studiare la convergenza totale della serie $\sum (n^2x^3)/(1+n^4x^4) $. Ho già dimostrato che c'è convergenza totale su tutto R utilizzando il metodo delle maggiorazioni con serie note, ma volevo provare anche a farlo con il secondo metodo, ovvero quello in cui si trova il max/sup di $f_n(x)$. Ho calcolato la derivata prima e mi risulta essere $( 3n^2x^2-n^6x^6)/(1+n^4x^4)^2$. Ho trovato che $x=(3)^(1/4)/n$ è il max e che il suo valore è $3^(1/4)*4/n$ che è il termine generale di una serie divergente. Quindi la serie diverge totalmente. Il che è sbagliato, ma non capisco dove possa esserci un errore in questo secondo metodo.

[dissonance]

Non è che l'errore era nel "primo metodo"? Nota che in realtà i due metodi sono la stessa cosa. Semplicemente, nel primo caso stai maggiorando a vista, nel secondo caso stai maggiorando calcolando derivate.

[Søren13]

Potrebbe essere sbagliato il primo metodo. Io l'ho maggiorata con $1/n^2$ , ma a questo punto non sono più sicuro sia corretto.

[dissonance]

Vedi un po' cosa succede per \(x=\frac1n\).