CONVERGENZA TOTALE
La serie $ X^n / (1+ X ^2n) $ converge totalmente in $ [ 2 ,3 ] $ ?
Per trovare Mn è giusto fare la derivata del modulo e vedere il punto di massimo della derivata ed infine metterlo al posto della x?
Il massimo mi da 0. Quindi mettendolo al posto della x ottengo 0 /1 =0 , ergo non converge totalmente in $ [ 2 ,3 ] $ ?
Per trovare Mn è giusto fare la derivata del modulo e vedere il punto di massimo della derivata ed infine metterlo al posto della x?
Il massimo mi da 0. Quindi mettendolo al posto della x ottengo 0 /1 =0 , ergo non converge totalmente in $ [ 2 ,3 ] $ ?
Risposte
Devi trovare il massimo di $x^n/(1+nx^2)$ al variare di n nell'intervallo richiesto. Procedi facendo la derivata che a occhio mi pare positiva (quindi $x^n/(1+nx^2)$ è crescente) in [2,3] per ogni n. Dunque il massimo lo assume proprio in $x=3$.
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