Convergenza serie parametrica

[almicantarat1]

Mi sono appena iscritta perchè lo studio di questa serie mi dà il tormento da qualche giorno!
La serie è $sum (x^log(n))/n^3 from 1 to infinity $ ,x>0
Inizialmente credevo che convergesse solo per |x|<1, ma studiandone il possibile valore al variare di x , questa malefica converge per x Con il criterio del confronto è chiaro che per x^lnn=n^2 la serie diverge.
Insomma il mio poblema è : se è vero il mio ragionamento, come si dimostra rigorosamente quello che ho detto sopra?
Grazie.

[pater46]

"almicantarat": $sum_{n=1}^{+oo} (x^log(n))/n^3$

Io proverei con il criterio di condensazione di cauchy..

[almicantarat1]

Purtroppo ieri sono dovuta andare a lavorare e non ho potuto rispondere.
Il consiglio però si è rivelato prezioso: la serie di termine generale $2^n a2^n$ converge per $ x Inoltre credevo che il prof non ci avesse fatto questo criterio, invece andando a rivedere il programma di esame ho visto che non è menzionato il critero di condensazione di Cauchy, mentre ci sono sia la condizione necessaria che il criterio di convergenza di Cauchy per le serie...
Insomma grazie davvero, e a presto.

[pater46]

Figurati, quando vedi logaritmi in posizioni scomode, questo criterio torna sempre molto utile Ciao!