Convergenza serie numeriche con parametro.
Salve a tutti ragazzi.
Vi volevo proporre questo esercizio sulla convergenza :
$\sum_{k=1}^infty (k^a(k+1)!)/((k! +k)$ al variare di a nell' insieme R.
Io pensavo di svolgere il fattoriale al numeratore in $ (K+1)K! $ e così facendo semplificarlo con il $K!$ al denominatore visto che il $k$ è infinitesimo rispetto a $k!$.
Detto questo avrei moltiplicato con $k^a$ e poi riscritto tutto nella forma $\sum_{k=1}^N 1/k^a$ .
I risultati che tornano a me sono che la funzione converge per a<-2 e a>0.
Aspetto con impazienza le risposte e grazie in anticipo
Vi volevo proporre questo esercizio sulla convergenza :
$\sum_{k=1}^infty (k^a(k+1)!)/((k! +k)$ al variare di a nell' insieme R.
Io pensavo di svolgere il fattoriale al numeratore in $ (K+1)K! $ e così facendo semplificarlo con il $K!$ al denominatore visto che il $k$ è infinitesimo rispetto a $k!$.
Detto questo avrei moltiplicato con $k^a$ e poi riscritto tutto nella forma $\sum_{k=1}^N 1/k^a$ .
I risultati che tornano a me sono che la funzione converge per a<-2 e a>0.
Aspetto con impazienza le risposte e grazie in anticipo
Risposte
Benvenuto nel forum
Sei sicuro che converga per $\alpha >0$ ?
Considera che
$$\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{N} k^{\alpha}(k+1)!/k!\leq\sum_{k=1}^{N} k^{\alpha}(k+1)!/(k!+k)\leq \sum_{k=1}^{N} k^{\alpha}(k+1)!/k!$$
Sei sicuro che converga per $\alpha >0$ ?
Considera che
$$\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{N} k^{\alpha}(k+1)!/k!\leq\sum_{k=1}^{N} k^{\alpha}(k+1)!/(k!+k)\leq \sum_{k=1}^{N} k^{\alpha}(k+1)!/k!$$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo