Convergenza serie numerica

[apfel-votailprof]

Ciao ragazzi, non so dire se questa serie converge o diverge
$\sum_{n=1}^oo (sin(sqrt(n)))/(2n)$

non conoscendo il segno della serie, ho provato a studiarne l'assoluta convergenza, ho quindi maggiorato con $ 1/(2n) $ , ma poichè questa è asintotica alla serie armonica, diverge...e se la maggiorante diverge non posso dire nulla della minorante.
Poi sempre studiando l'assoluta convergenze ho provato ad applicare il criterio della radice, ma il limite fa 1...quindi non posso dire nulla nemmeno stavolta. Avete qualche idea? Grazie a chiunque mi risponderà.

[Rigel1]

Lo studio del carattere di questa serie non è banale.
Dove hai trovato quest'esercizio?

[apfel-votailprof]

Si tratta di una parte di un esercizio di analisi 2, stavo studiando la convergenza puntuale su un estremo dell'insieme di convergenza puntuale trovato precedentemente. é una serie di potenze, avevo trovato raggio di convergenza e relativo insieme e stavo vedendo cosa succede puntualmente agli estremi, su uno dei due ottengo questa serie numerica.