Convergenza serie mediante metodo degli integrali

[cestra1]

Devo determinare la convergenza della serie
$ sum_(i = 2)^(oo ) 1/(n((ln n)^2 -ln n)) $ mediante il metodo degli integrali

allora ho fatto cosi:

$ int_(2)^(oo ) 1/(x((ln x)^2-ln x)) $

Con il metodo della sostituzone ottengo:

$ int_(2)^(oo ) 1/(y^2-y) $

Posso dire che $1/(y^2-y)$ è asintotico all'integrale $1/y^2$ (che converge) e dire di conseguenza che anche il primo integrale converge...Ovvero facendo il rapporto delle 2 funzioni esce 1 e quindi hanno lo stesso carattere?

[ObServer]

Devi mostrare che le somme parziali fino ad $n$ e fino ad $n+1$ della serie iniziale approssimano per difetto e per eccesso il limite di funzione integrale che hai proposto(chiaramente per $n->+oo$. Il grosso del lavoro lo hai fatto, se è corretto, hai dimostrato che converge. Lo devi solo rendere in maniera un attimino più rigorosa. Ti consiglio di rivedere il testo, ti risulterà subito chiaro.

[cestra1]

quello che voglio sapere è solamente se posso fare il CONFRONTO ASINTOTICO (ex. integrale $1/n^2+1$ è asintotico integrale $1/n^2$) tra 2 funzioni di un integrale come ho fatto a questo esercizio. Purtroppo il mio testo non spiega questo tipo di criterio di convergenza

[ObServer]

Torno a scrivere su questo post anche perchè sopra mi sono sbagliato a scrivere, sarà la stanchezza. Quello che sopra ho sbagliato è aver invertito di ruolo di integrale e serie, e il metodo che ho detto è esattamente quello che stai usando tu, o che almeno hai menzionato. Se comunque volevi solo sapere se quel confronto asintotico è corretto, la risposta è sì. Se puoi farlo? Sì, nel senso che è sufficiente a dimostrare che il primo integrale converge e quindi a dimostrare tutte le implicazioni che questo avrà, compresa la tua serie. Comunque, per altri che leggessero, la mia definizione di prima va letta scambiando il ruolo della serie con quello dell'integrale, e comunque non è una definizione rigorosa del criterio.