Convergenza serie di potenze
Salve ragazzi, potete dare un'occhiata per vedere se l'esercizio è giusto?
$ sum_1^infty(k(x-5)^k)/(3k^2+4k+1) $
$ centro = 5 $
$ lim_(krarrinfty)((k+1)(3k^2+4k+1))/(3k(k+1)^2+4(k+1)+1)= $
$ =lim_(krarrinfty)(3k^3+4k^2+k+3k^2+4k+1)/(3k^3+6k^2+3k+4k+5)=1 $
Pertanto
$ R=1 $
L'intervallo di convergenza è $ (5-1, 5+1) $ quindi $ (4, 6) $
La serie non converge agli estremi, poichè per $x=6$ la serie diverge per confronto, perché si comporta come
$ sum_1^infty1/n $
per $ x = 4 $ è una serie a segni alterni, ma se si mette il valore assoluto ottengo la serie precedente.
Pertanto l'intervallo di convergenza della serie iniziale è $ (4,6) $
$ sum_1^infty(k(x-5)^k)/(3k^2+4k+1) $
$ centro = 5 $
$ lim_(krarrinfty)((k+1)(3k^2+4k+1))/(3k(k+1)^2+4(k+1)+1)= $
$ =lim_(krarrinfty)(3k^3+4k^2+k+3k^2+4k+1)/(3k^3+6k^2+3k+4k+5)=1 $
Pertanto
$ R=1 $
L'intervallo di convergenza è $ (5-1, 5+1) $ quindi $ (4, 6) $
La serie non converge agli estremi, poichè per $x=6$ la serie diverge per confronto, perché si comporta come
$ sum_1^infty1/n $
per $ x = 4 $ è una serie a segni alterni, ma se si mette il valore assoluto ottengo la serie precedente.
Pertanto l'intervallo di convergenza della serie iniziale è $ (4,6) $
Risposte
Ottimo.
Grazie mille! 
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