Convergenza serie di funzioni
Salve a tutti, ecco il mio problema
1)Verificare la convergenze della seguente serie di funzioni
$\sum_{n=1}^\infty e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)*\pi*(2n+1)$
Non so precisamente come partire per fare questo punto
2)Verificare che per $t\to0$ il limite della seguente serie tenda a 0
$\sum_{n=1}^\infty (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2$
Per questo punto avevo pensato di
$\sum_{n=1}^\infty (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2=\sum_{n=1}^N (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2+\sum_{n=N+1}^\infty (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2$
La prima essendo la somma finita di termini che tendono a 0 se $t\to0$ sarà uguale a 0, il problema resta mostrare che la coda della serie tende a 0, che non so come abbordare.
Grazie in anticipo per l'aiuto
1)Verificare la convergenze della seguente serie di funzioni
$\sum_{n=1}^\infty e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)*\pi*(2n+1)$
Non so precisamente come partire per fare questo punto
2)Verificare che per $t\to0$ il limite della seguente serie tenda a 0
$\sum_{n=1}^\infty (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2$
Per questo punto avevo pensato di
$\sum_{n=1}^\infty (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2=\sum_{n=1}^N (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2+\sum_{n=N+1}^\infty (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2$
La prima essendo la somma finita di termini che tendono a 0 se $t\to0$ sarà uguale a 0, il problema resta mostrare che la coda della serie tende a 0, che non so come abbordare.
Grazie in anticipo per l'aiuto
Risposte
Per il punto 1) comincia a controllare per quali t il termine generale della serie tende a 0 (condizione necessaria per la convergenza) E' gia' un primo passo...
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