Convergenza serie di funzioni

[Soter1]

Salve a tutti, c'è qualcuno che riesce a spiegarmi come dimostrare la convergenza puntuale e uniforme della seguente serie? Dovrebbe esserci un ragionamento abbastanza veloce che dimostri entrambe le condizioni poiché questa è una domanda da test... Il problema è che non riesco a trovarlo! Grazie in anticipo a chiunque cercherà di aiutarmi $ sum_(n = \2 to oo ) sin(x^(2n))/(2n) $ . La serie va da $ n=2 $ a $ oo $ (non riuscivo a scriverlo in maniera opportuna )

[porzio1]

perdona la domanda,ma convergente per quali valori della x ?
perchè,ad esempio,sicuramente non è convergente per x=1

[gugo82]

Beh, dato che \(|\sin y| \leq |y|\), hai...

[Soter1]

Sì Gugo, ma se maggioro la mia serie, ponendo $ |sin(x^(2n))| $ minore/uguale di $ x^(2n) $ calcolo il dominio di convergenza di un'altra serie... Cioé, mi spiego meglio, se io calcolo il dominio di convergenza della serie maggiorata (quella con $ x^(2n) $ ) ottengo un dominio di convergenza che sicuramente è contenuto nel dominio di convergenza della serie di partenza ( quella con $ sin(x^(2n)) $ ) ma non necessariamente copre tutto l'intervallo di convergenza di quest'ultima... Mi sono spiegato? Sbaglio qualcosa o il tuo ragionamento è corretto e sono io che non ho ben compreso quello che volevi farmi intuire? Grazie Gugo. Per Porzio: è quello che vogliamo scoprire, l'intervallo di x per le quali la serie converge.

[porzio1]

ho posto quella domanda perchè tu hai usato il verbo "dimostrare" e non "determinare"
nel primo caso l'intervallo viene dato dall'esercizio,nel secondo bisogna trovarlo

[Soter1]

Sì, scusa, mi sono espresso male... Avrei dovuto scrivere: determinare l'intervallo di convergenza puntuale e uniforme...

[Soter1]

Ma c'è qualcuno che lo sa determinare? Grazie.