Convergenza serie di funzioni

[pietrucciA]

Salve, volevo chiedervi 2 cose
1) se lo avolgimento di questa serie si funzioni è corretto \[\sum_{n=1}^{\infty} ln^nx\], eccolo qui di seguito
Pongo lnx=Z e quindi ottengo la serie \[\sum_{n=1}^{\infty} z^n\] che è la geometrica che converge quando |Z|<1 e in questo caso| lnx|<1 cioè per| x| 2) queste serie sono di funzioni o di potenze?
\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac {x^n}{n^2}\]
\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac {x^n}{\sqrt(n)}\]
\[\sum_{n=1}^{\infty} n (n+1)x^n\]
A me sembrano tutte serie di potenze ma mi viene questo dubbio perché l esercizio era inserito nello studio della conbergenza di serie di funzioni:) grazie mille a chi risponderà

[Zero87]

Per la prima avrei agito al tuo stesso modo anche se $|ln(x)|<1$ non dà $|x|
A prescindere dalla verità o dall'esattezza, potevi accorgertene constatando ad occhio un paio di fatti: lasciando $|x| - $|x| - Se $|x| Ora, io ho l'occhio abbastanza allenato nonostante la ruggine da assenza di studio, magari in futuro sarà la tua mente ad avvertirti con un richiamo in presenza di qualcosa di... diciamo sospetto.

Per il 2. sono tutte serie di potenze in quanto sono del tipo $\sum_(n=k)^\infty a(n)x^n$ dove $a(n)$ è il termine di una serie numerica. L'ho scritta un po' scema questa cosa, ma è che non è detto che l'indice della serie parta automaticamente da zero (non di rado parte dall'indice 1, anzi).

[pietrucciA]

Ok:) grazie mille per avermi fatto capire soprattutto il "perché" |x|