Convergenza Serie Criterio di Leibniz

[GiuseppeZeta]

Salve a tutti.. Studiando le serie mi sono concentrato su un esercizio applicando il Criterio di Leibniz. C'è un esercizio svolto nel libro che non mi convince molto. $ sum_(n = 0\(oo)) (-1)^(n+1)/n $
Applicando il criterio di Leibniz quando faccio il limite per n che tende a infinito la successione non tende anche ad infinito poichè l'esponenziale (numeratore) cresce più velocemente della potenza (denominatore)? In realtà per n tendente ad infinito la successione dovrebbe tendere a 0... ma come è possibile? Grazie mille in anticipo!

[dissonance]

Si tecnicamente quella al numeratore è una successione esponenziale, ma non ti fare trasportare troppo. Calcolane qualche termine e vedrai che in realtà di esponenziale ha solo il nome.

[GiuseppeZeta]

In che senso? Se è esponenziale tende più velocemente all'infinito quindi il limite tende ad infinito! Qualche suggerimento in più?

[stormy1]

$(-1)^(n+1)$ non tende all'infinito : semplicemente, assume alternativamente i valori $-1$ e $1$

[GiuseppeZeta]

Me lo sapresti dimostrare come mai non tende all'infinito essendo una successione esponenziale?

[stormy1]

$(-1)^1=-1;(-1)^2=1;(-1)^3=-1;(-1)^4=1;....$
la successione tenderebbe a $+infty$ se la base fosse in valore assoluto maggiore di $1$