Convergenza serie con confronto asintotico
Salve,
sto studiando la convergenza della serie:
$\sum_{n=0}^\infty\ (sqrt(n^2+1)-n)^3$
so che converge e so che devo ricondurmi al criterio del confronto asintotico, ma non so dove mettere la mani
ho reso la $f(x)$ come:
$1/((sqrt(n^2+1)-n)^-3)$
da qui non so proprio muovermi...vorrei raccogliere qualcosa a denominatore ma non ho idea di come si possa fare con quella somma sotto radice
sto studiando la convergenza della serie:
$\sum_{n=0}^\infty\ (sqrt(n^2+1)-n)^3$
so che converge e so che devo ricondurmi al criterio del confronto asintotico, ma non so dove mettere la mani
ho reso la $f(x)$ come:
$1/((sqrt(n^2+1)-n)^-3)$
da qui non so proprio muovermi...vorrei raccogliere qualcosa a denominatore ma non ho idea di come si possa fare con quella somma sotto radice
Risposte
Io antirazionalizzerei la roba tra parentesi e poi proverei a maggiorarla (tralasciando l'esponente da usare solo alla fine).
Se proprio devi risolverlo con il confronto asintotico io procederei mettendo in evidenza $n^2$ al primo membro e portandolo fuori dalla radice. Di lì basta ricordarsi uno sviluppo asintotico ed applicarlo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo