Convergenza serie

[Ugo921]

Salve a tutti..è il mio primo messaggio su questo Forum

Ho dei dubbi sullo studio di convergenza di questa serie direi banale..

$\sum_{n=1}^infty -1^n*1/log(n)^(1/2)$

questa serie non converge assolutamente e sono risucito a farlo..però potrebbe convergere semplicemente, o sbaglio?

Ho pensato di usare il criterio asintotico e di trovare una serie maggiorante convergente.. ma non riesco a trovarla..
Devo trovare una serie che facendo il limite con quella presa in esame dia un numero finito, giusto?
Ma si va a tentativi o c'è qualche metodo??

[Seneca1]

Criterio di Leibniz?

[Ugo921]

Si l'ho usato e non converge assolutamente.. però il teorema non esclude la convergenza semplice! Almeno da quello che ho capito..

[Seneca1]

Il teorema di Leibniz non serve per la convergenza assoluta ma per la convergenza semplice...

[Ugo921]

Ops. c'era qualcosa che non mi tornava.. Grazie!
avrei un'altro dubbio... nei confronti asintotici di serie, le maggiorazioni o minorazioni vanno fatte con delle serie simili, ossia il limite con quella presa in esame è finito in caso di convergenza e infinito in caso di divergenza, giusto?

[Seneca1]

Ehm... Non si capisce cosa vuoi dire...

[Ugo921]

Per esempio ho due serie da confrontare, quella con il comportamento incognito è la a..
Provo prendendo una serie b e vedo come si comporta:

caso 1: a < b con b convergente, se esiste ed è finito il limite a / b, allora a converge
caso 2: a > b con b divergente, se esiste il limite di a / b ed è > 0 o infinito, allora a diverge.

L'ho usato in alcuni esercizi e sembrerebbe funzionare, vorrei solamente una conferma se è corretto concettualmente!