Convergenza serie

[Gianni911]

Ciao a tutti qualcuno puo darmi una mano con la convergenza di questa serie??..
$ sum_(n = 1)^(oo) (-1)^n arctan((n+sin(n!)^2)/(n^2+sin(n!)) ) $
Consiridero la serie come una a segni alternati,quindi provo con il Criterio di Leibneiz
Caso Base
$ lim_(x -> oo ) arctan((n+sin(n!)^2)/(n^2+sin(n!)) ) $ $ = lim_(x -> oo ) arctan(1/n)=0 $ OK!
Per le altre due condizioni come posso fare??
$ an>=0 $ definitivamente
$ a_(n+1)<=a_n $ definitivamente
Posso provare con $ 1/n >= 1/(n+1) $ oppure devo alcune condizioni prima??
Grazie

[ciampax]

Visto che l'arcotangente è una funzione crescente, ti basta ragionare sugli argomenti.

[Gianni911]

allora posso subito usare $ 1/n >= 1/(n+1) $ ,quindi in teoria dovrebbe convergere..

[ciampax]

Ma quella è una cosa che vale solo asintoticamente: dovresti far vedere che da un certo $n$ in poi è vero che l'argomento calcolato in $n$ è maggiore di quello calcolato in $n+1$.