Convergenza serie

[9600xt]

salve ho un esercizio in cui mi si chiede di discutere la convergenza della seguente serie:

$sum_(n=0)^(oo)(-1)^n*((n-1)^4/((3n^3+2)*n!))$

è corretto dire che la serie converge se se è vero che:

$lim_(n->oo) |((n-1)^4/((3n^3+2)*n!))|<1$


????

[elfenoir]

ciao
direi di no, per studiare questo tipo di serie(a termini alternati) devi usare il criterio di Leibniz

[9600xt]

bene allora faccio così:

$lim_(n->oo) (n-1)^4/((3n^3+2)*n!)=lim_(n->oo) n^4/((n^3)*(n*(n-1)!))=lim_(n->oo) n^4/((n^4)*(n-1)!)=lim_(n->oo) 1/((n-1)!)=0$

se fin qui è giusto allora potrei concludere che FORSE converge, quindi faccio:

$|(n-1)^4/((3n^3+2)*n!)|>=|(n)^4/((3(n+1)^3+2)*(n+1)!)|$

che in teoria dovrebbe valere per ogni $n in [0,oo]$, da quel che ho capito leggendo wikipedia, ma adesso che faccio provo con tutti gli $n$ che mi pare??

[Darèios89]

Ma come vorresti calcolare la convergenza?
Il calcolo del limite del termine generale serve per accertasi se la serie diverge o altrime POTREBBE convergere, quindi devi applicare qualche criterio per studiarla.
Da quello che intuisco stai provando ad utilizzare il criterio di Leibniz studiando se è monotona decrescente, quindi dovresti risolvere quella disequazione....se ci riesci.....io mi sono già perso...

[9600xt]

si lo so che il calcolo del limite del termine generale $a_0$ serve solo a dimostrare non converge nel caso sia diverso da 0, infatti venendomi 0 ho scritto che FORSE converge, poi ho applicato il primo punto del criterio di leibniz, ma non so come fare a vedere se è vero o meno! non mi sembra facile dirlo con quella disequazione li che mi vien fuori, almeno per le mie capacità.... per questo chiedo aiuto....