Convergenza serie
Ciao a tutti, come faccio a vedere per quale $ alpha $ converge la serie $ (alpha^(2n))/(n^2+alpha^(2n)) $
Risposte
Devi studiare il comportamento della serie per $n-> +infty$
Se $a>0$ allora $n^2 +a^(2n) ~ a^(2n)$ ci riconduciamo allora alla serie $\sum_(n=0)^{+infty} 1$ che diverge
Se $a<0$ allora ti riconduci alla serie geometrica di ragione $q=a/n^(1/n) = a$
Tale serie converge per $|a| < 1$
Dunque per $a \in ]-1,0[$ considerate le nostre ipotesi
Inoltre la serie oscilla per $a \leq -1$
Per $a=0$ direi che la serie converge
Io lo avrei fatto così, ma non sono sicurissimo sia giusto.
Fammi sapere se tornano i risultati che anche io ho l'esame su queste cose
Se $a>0$ allora $n^2 +a^(2n) ~ a^(2n)$ ci riconduciamo allora alla serie $\sum_(n=0)^{+infty} 1$ che diverge
Se $a<0$ allora ti riconduci alla serie geometrica di ragione $q=a/n^(1/n) = a$
Tale serie converge per $|a| < 1$
Dunque per $a \in ]-1,0[$ considerate le nostre ipotesi
Inoltre la serie oscilla per $a \leq -1$
Per $a=0$ direi che la serie converge
Io lo avrei fatto così, ma non sono sicurissimo sia giusto.
Fammi sapere se tornano i risultati che anche io ho l'esame su queste cose
Il risultato è che converge per $ -1<= alpha <=1 $
Ok allora questo metodo ho capito che non funziona.
Niente allora guarda questa discussione: viewtopic.php?f=36&t=161308
Ho provato a fare come dice Amarildo anche nel tuo caso e viene
Niente allora guarda questa discussione: viewtopic.php?f=36&t=161308
Ho provato a fare come dice Amarildo anche nel tuo caso e viene
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