Convergenza serie.

[pemaberty]

Salve ragazzi.
Il termine generale della serie é:

$[1-log(1+1/n)/(sen(1/n))]^e$

vado a fare il limite ad infinito e viene:

$(1-log1/(sen0))^e = (1-0)^e= 1^e$ Quindi potrei dedurre che la serie non converge. Ma in realtà $log(1+1/n)/(sen(1/n)$ potrebbero essere anche infinitesimi dello stesso ordine quindi il loro rapporto potrebbe anche essere $ 1 $ quindi ho deciso di applicare taylor

$[1-log(1+1/n)/(sen(1/n))]^e = [(sen(1/n)-log(1+1/n))/(sen(1/n))]^e = (1/n+1/(6n^(3))-1/n+1/(2n^(2)))/(1/n)= [(1/(2n^(2))/(1/n)] = 1/(2n)$

che per per n all'infintio tende a infinito e la serie essendo diversa da zero non converge. Il ragionamento è giusto?

[Noisemaker]

"TheAnswer93":Salve ragazzi.

$(1-log1/(sen0))^e $

\[\left(1-\frac{0}{0}\right)^e\]

[pemaberty]

Il fatto che mi hai fatto notare che è $0/0$ dovrei interpretarlo come << Chi ti ha detto che è 0 ? Quella è una forma indeterminata! Stabilisci l'ordine degli infinitesimi!>> ? E quindi, ergo, il ragionamento mio successivo è giusto?

[Noisemaker]

nello sviluppo del seno mi pare ci sia un segno sbagliato e alla fine ti sei dimenticato che tutto è elevato ad $e$

[pemaberty]

Si, hai ragione, è:

$(1/n-1/(6n^(3))-1/n+1/(2n^(2)))/(1/n)= [(1/(2n^(2))/(1/n)] = (1/(2n))^e$

Adesso posso dire di aver fatto il ragionamento giusto?

[Noisemaker]

si manca la conclusione....

[pemaberty]

La conclusione è che la serie non coverge!

[Noisemaker]

vedi che non ho fatto la domanda a caso ...
\[\left(\frac{1}{2n}\right)^e= \frac{1}{2^en^e}\sim \frac{1}{ n^e} ...\]

da cui ...

[pemaberty]

Serie armonica generalizzata con esponente maggiore di 1 converge...

[Noisemaker]

[pemaberty]

Mercoledì ho l'esame, quindi spera che lo supererò perchè in caso contrario dovrai sopportarmi per un altro esame di analsi I e almeno un altro di analisi II. Invece se lo passo dovrai sopportarmi solo per $x$ esami di analisi II

[Noisemaker]

in bocca al lupo!