Convergenza semplice/assoluta
Per quali $a$ converge semplicemente e per quali assolutamente?
$\sum_{n=1}^{+infty} ((2-|a|)^n)/(n*log n)$
Io ho pensato per $|2-|a||<1$ converge semplicemente... E assolutamente per gli stessi valori, peró non so se ho capito bene...
$\sum_{n=1}^{+infty} ((2-|a|)^n)/(n*log n)$
Io ho pensato per $|2-|a||<1$ converge semplicemente... E assolutamente per gli stessi valori, peró non so se ho capito bene...
Risposte
Come hai osservato, la serie converge assolutamente se e solo se \(|2-|a|| < 1\) .
Se \(2-|a| = -1\), cioè se \(|a| = 3\), la serie converge semplicemente per il criterio di Leibniz.
Per gli altri valori di \(a\) la serie non è convergente.
Se \(2-|a| = -1\), cioè se \(|a| = 3\), la serie converge semplicemente per il criterio di Leibniz.
Per gli altri valori di \(a\) la serie non è convergente.
Grazie della risposta, ma io avevo pensato che per $|2-|a||<1$ la serie convergesse semplicemente...
...in ogni caso: una serie geometrica, se converge, converge sempre anche assolutamente?
...in ogni caso: una serie geometrica, se converge, converge sempre anche assolutamente?
La serie \(\sum_n q^n\) converge assolutamente (quindi anche semplicemente) per \(|q| < 1\), mentre non converge per gli altri valori di \(q\) (più precisamente, diverge a \(+\infty\) se \(q\geq 1\) mentre è oscillante se \(q\leq -1\)).
Ok, grazie mille. Mi ero incasinato un attimo... E un ultima cosa:
È giusto dire $\sum_{n=0}^{+infty} q^n=frac{1}{1-q}$ o $\sum_{n=0}^{+infty} |q|^n=frac{1}{1-q}$?
È giusto dire $\sum_{n=0}^{+infty} q^n=frac{1}{1-q}$ o $\sum_{n=0}^{+infty} |q|^n=frac{1}{1-q}$?
La prima che hai detto.
Ok... Allora grazie $\sum_{n=0}^{+infty} (frac{999}{1000})^n$!!
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