Convergenza semplice ed uniforme

[primianus]

Scrivere la successione semplice ed uniforme della successione di funzioni definita sull'asse reale come $ f _n (x) = x^(2n) * ln ( x^4 + 1/n) $ .


Studiando la retta reale , la successione converge puntualmente per


$ f(x){ ( 0, se -1< x <1 ),( 1 , se x=1 ):} $

Ora per la convergenza uniforme trovo sempre difficoltà su come procedere.Mi potreste aiutare , per favore? Grazie in anticipo.

[gugo82]

La funzione limite non è continua, dunque...

Se poi ti vuoi porre il problema della convergenza uniforme sui compatti, basta andare a guardare cosa succede sugli intervalli del tipo \([a,b]\subset ]-1,1[\).


P.S.: Occhio, che c'è convergenza pure in \(-1\).

[quantunquemente]

X primianus

ma,$f_n(1)=ln(1+1/n)$
quindi, $ lim_(n ->
+infty) f_n(1)=0 $