Convergenza quadratica

[Darksasori]

Ciao a tutti, non riesco a capire come mai la convergenza quadratica di una serie di fourier di una funzione si verifica così(prendo come es un pezzo di esercizio) quando la definizione di convergenza quadratica è questa: . Non riesco a capire il nesso fra le due e quindi a risolvere gli esercizi che richiedono la convergenza quadratica.

[Zero87]

Non so se saprò aiutarti (ma ci sono -mila utenti più esperti di me qui ). Secondo me, però, dovresti postare l'esercizio perché quel pezzettino lì - personalmente - non mi dice nulla.

Cioè, la convergenza in norma quadratica è una definizione e quello è un mini-pezzo di esercizio che mi lascia molte perplessità nel vederlo così. Sono tentato dal dirti "se devi verificare la convergenza in norma quadratica, basta che applichi la definizione e vedi cosa ti viene".
Però quel pezzo di esercizio lì, mi lascia perplesso...

Intanto... ti uppo il messaggio.

[Darksasori]

Quello che non capisco però non è tanto l'esercizio, ho anche la sua soluzione, non capisco come si applica da definizione

[gugo82]

"Darksasori":Ciao a tutti, non riesco a capire come mai la convergenza quadratica di una serie di fourier di una funzione si verifica così(prendo come es un pezzo di esercizio)

Ma infatti lì non sta affatto verificando la convergenza di alcunché... Probabilmente stava solo notando che la funzione \(f(x):=x\) è a quadrato sommabile in \([-\pi,\pi]\).

[Darksasori]

Ok, allora riformulo la domanda, come dimostro che una serie converge quadraticamente?