Convergenza puntuale\limite superiore

[ailuig1]

Ciao a tutti,
avrei bisogno del vostro aiuto. Non riesco bene a capire come studiare la convergenza puntuale e uniforme di una successione. c'era un altro topic aperto ma non mi ha chiarito benissimo le idee. In particolare vorrei capire:
1. per la convergenza puntuale il limite della successione deve essere zero?
2. per la convergenza uniforme devo fare il limite superiore giusto? ma di preciso, come si calcola un limite superiore?!

Grazie a tutti...
Giulia

[CiUkInO1]

1. per la convergenza puntuale il limite della successione deve essere zero?

Questo dipende a cosa "fai convergere" la tua successione ,prendiamo il caso generale in cui una successione Fn(x) converge in f(x)

Per definizione : la successione Fn(x) converge puntualmente a f(x) se il limite di Fn(x)-f(x)=0 per ogni x appartenente all'insieme.

Per la convergenza uniforme invece è il limite del sup di Fn(x) -f(x) che deve tendere a zero.


Spero di averti aiutato,in caso richiedi ciò che non è chiaro

ciao

[david_e1]

Per il limite superiore:

$ \text{limsup}_{n \to oo} f_n(x) = \lim_{n \to \oo} \text{sup}_{x \in RR} f(x) $

ovvero per calcolarlo é sufficiente:

1. Calcoli il sup di $f_n(x)$ tenendo $n$ come parametro.
2. Fai il limite del sup cosí trovato (che é una semplice successione indipendete da $x$).