Convergenza puntuale Serie di Funzioni
Ciao a tutti, sto cercando di fare questo esercizio di analisi e penso di essere molto vicino alla soluzione, ma non mi viene il risultato, vi spiego:
"Stabilire per quali x>0 converge la verie: $\sum_{n=1}^infty 1/(n^2*x^n)$"
io ho risolto secondo il criterio del rapporto, dove, dopo aver risolto il limite rimango con $1/x$, e quindi la condizione di convergenza (limite < 1) è risolta per $x>1$.
Il problema è che il risultato sul libro è $x>=1$
Non riesco a capire dove ho sbagliato...
Spero possiate aiutarmi
"Stabilire per quali x>0 converge la verie: $\sum_{n=1}^infty 1/(n^2*x^n)$"
io ho risolto secondo il criterio del rapporto, dove, dopo aver risolto il limite rimango con $1/x$, e quindi la condizione di convergenza (limite < 1) è risolta per $x>1$.
Il problema è che il risultato sul libro è $x>=1$
Non riesco a capire dove ho sbagliato...
Spero possiate aiutarmi
Risposte
Bhe per $x=1$ si ha $\sum_(n=1)^oo 1/n^2 $ che, naturalmente, converge.
io chiedevo con che procedimento ci arrivi partendo dall'inizio...
Il tuo metodo è un buon punto di partenza...
infatti con quel metodo mi viene $ x>1 $
Se non sbaglio, il criterio è inconcludente nel caso in cui il rapporto sia \(1\), e quindi quel caso lo devi controllare a parte.
Quasi tutti i criteri [a parte uno che ha descritto gugo in un post poco tempo fa, lo trovi in "pensare un po' di più"] hanno dei punti deboli, casi in cui non permettono di concludere.
Questi casi li devi controllare a mano, e generalmente è fattibile perché sono pochi.
Quasi tutti i criteri [a parte uno che ha descritto gugo in un post poco tempo fa, lo trovi in "pensare un po' di più"] hanno dei punti deboli, casi in cui non permettono di concludere.
Questi casi li devi controllare a mano, e generalmente è fattibile perché sono pochi.
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