Convergenza puntuale e debole

[LARA881]

ciao a tutti..
dovrei dimostrare che data f appartenente a Lp(Rn) e definita fn=f(x+n), fn ammette una sottosuccessione che converge sia puntualmente che debolmente a zero.
per quanto riguarda la convergenza debole ho pensato di usare il teorema di Banach-Alaoglu-Bourbaki (dato uno spazio di Banach X separabile, ogni successione limitata in X* ammette una sottosuccessione debolmente-* convergente) che mi assicura intanto l'esistenza di una sottosuccessione fn_k convergente. e poi moltiplicando per una funzione g a supporto compatto, attraverso una serie di passaggi arrivo a dimostrare che fn_k converge a zero.

non riuscendo a dimostrare direttamente la convergenza puntuale, ho pensato di ovviare al problema passando o per la convergenza Lp o per la convergenza in misura (per entrambe esiste un teorema che mi assicura l'esistenza di una sottosuccessione convergente). ma comunque non riesco a dimostrare nessuna delle due convergenze! mi aiutate???

ovviamente se avete idee migliori anche per la convergenza debole, vi ascolto!