Convergenza o divergenza integrali generalizzati (con ausilio della formula di Taylor)
Ciao ragazzi. Sono disperato! Aiutatemi perchè sono nervosissimo!
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Se cliccate nel link trovate un utente che ha i miei stessi dubbi, cioè del perchè se $ f'(alpha)!= 0 $ nella formula di Taylor ci assicura che la $ f(x) $ trova un 0. E fin qui tutto ok perchè nel link viene spiegato.
Adesso il mio vero dubbio è: in base all'ordine di annullamento della funzione, come faccio a dire se una funzione integranda è convergente o divergente?
Per esempio il mio libro di esercizi dice che $ int_(-1)^(1) 1/(e^x+x) dx $ non converge perchè, essendo la derivata $ f'(x)=e^x+1 $ sempre diversa da 0, la $ f(x) $ si annulla del 1° ordine.
Invece $ int_(-1)^(1) 1/(e^x+x)^(1/3) dx $ converge, perchè la $ f(x) $ si annulla dell'ordine 1/3.
Potete spiegarmi perchè è così ? Grazie per la risposta.
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Se cliccate nel link trovate un utente che ha i miei stessi dubbi, cioè del perchè se $ f'(alpha)!= 0 $ nella formula di Taylor ci assicura che la $ f(x) $ trova un 0. E fin qui tutto ok perchè nel link viene spiegato.
Adesso il mio vero dubbio è: in base all'ordine di annullamento della funzione, come faccio a dire se una funzione integranda è convergente o divergente?
Per esempio il mio libro di esercizi dice che $ int_(-1)^(1) 1/(e^x+x) dx $ non converge perchè, essendo la derivata $ f'(x)=e^x+1 $ sempre diversa da 0, la $ f(x) $ si annulla del 1° ordine.
Invece $ int_(-1)^(1) 1/(e^x+x)^(1/3) dx $ converge, perchè la $ f(x) $ si annulla dell'ordine 1/3.
Potete spiegarmi perchè è così ? Grazie per la risposta.
Risposte
Si chiama "criterio del confronto asintotico". Sicuramente è spiegato sul tuo libro di teoria. Lascia stare link e dispense e video e risorse online varie. Queste cose servono solo a farci confondere.
Grazie per la risposta. Potresti allora farmi vedere come risolvere i due integrali che ho scritto?
Grazie ancora
Grazie ancora
Secondo me è meglio se apri il tuo libro di teoria. Qual è, a proposito?
Bramanti Pagani Salsa, Analisi Matematica 1.
La teoria la so, il problema è che non riesco a capire in che modo possa essermi utile il criterio del confronto asintotico, come dici tu... Se per favore puoi spiegarmelo, te ne sarei grato...
La teoria la so, il problema è che non riesco a capire in che modo possa essermi utile il criterio del confronto asintotico, come dici tu... Se per favore puoi spiegarmelo, te ne sarei grato...
"dnma99fe":
Bramanti Pagani Salsa, Analisi Matematica 1.
Riponilo accuratamente su uno scaffale, poi prendi un libro serio.
"dnma99fe":
La teoria la so, il problema è che non riesco a capire in che modo possa essermi utile il criterio del confronto asintotico, come dici tu...
Qual è l'enunciato del criterio?
Come conseguenza di questo, perché una funzione infinita di ordine $<1$ in un $x_0 in RR$ è integrabile ed una d'ordine $>=1$ non lo è?
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