Convergenza integrali impropri con esponenziali

[bomhamsik]

Raga ho problemi ad impostare questi esercizi di studio di convergenza per integrali impropri saranno anche semplici ma sinceramente non sò come impostarli per quanto riguarda il primo avevo pensato di fare il confronto con una funzione più piccola tipo $ e^{-x} $ per poi applicare il confronto ma alla fine $ e^{-x} $ converge ma non c'è nessuna implicazione per il confronto non sò perchè sti esponenziali mi danno problemi... mi date una mano?
ecco gli esercizi:

$ int_(0)^(1) e^{1/x} $

$ int_(0)^(oo) 1/(e^{x^(2)} -1) $

$ int_(0)^(oo) x^(7)*e^{-x} $

[Mathcrazy]

$int_(0)^(1) e^(1/x)$.
Ovviamente il valore che dà fastidio è $0$.

Quindi applicando il criterio di convergenza degli integrali impropri di I specie otteniamo che:
$lim_(x->0^+) e^(1/x) = +oo$

Quindi $f(x) = e^(1/x)$ è un infinito , di cui ti basta definire l'ordine, per concludere sulla convergenza o meno dell'integrale.

Così si svolgono anche gli altri.

Infatti ricorda che possiamo distinguere due casi:
Data $f:[a,b)->R$ e $lim_(x->b) |f(x)|= +oo$

1) se $f$ è un infinito è di ordine $<=c<1$ allora segue che $f$ è integrabile in senso improprio su $[a,b)$
2) se $f$ è un infinito di ordine $>=1$ allora segue che $f$ non è assolutamente * integrabile su $[a,b)$


* Attento all'assolutamente, dovresti conoscerne il significato.

[bomhamsik]

mmm non mi è molto chiara la tua risposta mmm sarà che sono ignorante io ma mmm scusami quindi per te converge o diverge? io di solito ragiono in questo modo..controllo prima di tutto i problemi dove sono e se c'è bisogno "spezzo" l'integrale poi controllo se la funzione integranda è positiva e nel caso trovo un criterio da adottare fra il confronto e l'asintotico altrimenti verifico l'assoluta integrabilità in questo caso tra 0 e 1 la funzione è positiva quindi mi arrovellavo il cervello pensando ad un criterio visto che con il criterio asintotico non riesco a trovare g(x) o almeno non ne sono sicuro di averla trovata