Convergenza Integrali impropri

[Valder1]

Salve ragazzi,avrei una domanda riguardo la convergenza degli integrali impropri. So che per studiarla si utilizzano vari metodi(assoluta convergenza,confronto,confronto asintotico..)..
Ma tra questi,viene compreso anche il "semplice" studio del limite che tende a +inf dell'integrale?(sempre se è li che si ha il "problema")..oppure non è un informazione sufficiente??

Perchè sempre su questo sito c'era un ragazzo che sosteneva che se con questo limite il tutto va a + infinito(o a numero finito diverso da 0)allora l'integrale NON converge...altrimenti,potrebbe convergere(quindi nel caso sia 0),e lo si studia approfonditamente con gli altri metodi.

Grazie per le vostre risposte! purtroppo sono un pò confuso a riguardo

[Noisemaker]

considera sempre che l'integrale è l'area della regione di piano racchiusa tra l'asse $x$ e la funzione integranda; allora è intuitivamente semplice affermare che se il limite per $x\to+\infty$ della funzione integranda va a$\+infty$ oppure ad un numero $\lambda\ne0$ (che quindi ne è asintoto orizzontale) l'area "la sotto" sarà infinita; diverso è il caso in cui la funzione integranda va a zero per $x\to+\infty$: in quento caso non è sufficiente per concludere che l'integrale converge, cioè l'area sotto la curva esiste ed è finita, ma bisogno controllare con che ordine va a zero: se va con ordine maggiore di $1$ allora puoi concludere che l'integrale converge, cioè che l'area sotto quella curva è un numero reale.

[Valder1]

Grazie^^ Ultima domanda..se ho nell'integrale "due problemi",quindi lo spezzetto in due parti,di cui una converge e l'altra no,posso affermare che il tutto diverge?? Grazie^^

[Bombadil]

"Valder":Grazie^^ Ultima domanda..se ho nell'integrale "due problemi",quindi lo spezzetto in due parti,di cui una converge e l'altra no,posso affermare che il tutto diverge?? Grazie^^

sì

[polloalcurry1]

Vorrei anche io un chiarimento riguardo all'ultima domanda posta. Un integrale improprio che non converge necessariamente diverge? è possibile non avere nè convergenza nè divergenza? se si cosa succede all'area di piano racchiusa?