Convergenza integrali generalizzati.

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ellecomelupo
ellecomelupo
10 feb 2011, 10:53
Salve a tutti,vorrei delle delucidazioni su come risolvere alcuni esercizi relativi alla convergenza degli integrali generalizzati per valori di alfa.

ad esempio $ int_(0 )^(+oo) (|x-sinx|)/((x+x^3)^a) $ .Io ho provato a risolverlo sostituendo al nominatore per $x->0$ $ 1/6x^3$ e al denominatore $x^a$ ponendo il tutto >1/x ovvero : $ (|1/6x^3|)/x^a>1/x $ però quel valore assoluto?Cioè non sono sicuro di aver fatto la scelta giusta (al nominatore ho usato taylor)

mentre per $ x->+oo $ al nominatore ho trascurato sinx trovando $|x|$ e al denominatore $x^(3a)$ cioè : $|x|/(x^(3a))<1/x $

Qualcuno può darmi una mano? :-k

Il risultato dice che converge per 2/3
Risposte
e^iteta
e^iteta
10 feb 2011, 10:20
ciao!

se il problema è solo il modulo la cosa si risolve velocemente: il tuo integrale ha estremi $0$ e $+oo$, quindi possiamo dire con certezza che $x\geq0$. Da ciò puoi ricavarne sia che $|x - sin(x) | = x - sin(x) $ sia che $|\frac{x^3}{3}| = \frac{x^3}{3} $ sia che $|x| = x$.
A questo punto il gioco è fatto
ellecomelupo
ellecomelupo
10 feb 2011, 12:31
si si era solo questo il mio piccolo dubbio,molte grazie :D

poi però ne avrei un altro :

nell'integrale seguente $ int_(-oo)^(0) ((1-e^{5x})^a)/((x^2)^a+sin(x^4)) $ per $x->0$ è lecito fare tale approssimazione (al nominatore : $(-5x)^a$) mentre al denominatore $ x^(2a)+x^4$ ovvero : $((-5x)^a)/(x^4) >1/x$ ?

mentre per $ x->-oo $ uso taylor al nominatore per $ e^{5x} $ trovando $(-5x)^a $ e al denominatore $x^(2a)$ cioè: $((-5x)^a)/(x^(2a))<1/x$ ,giusto?

Intanto grazie mille!
ellecomelupo
ellecomelupo
10 feb 2011, 18:28
Qualcuno saprebbe aiutarmi?
dissonance
dissonance
10 feb 2011, 18:38
[mod="dissonance"]Non fare UP prima di 24 ore dall'ultimo post. Vedi regolamento (clic) punto 3.4. [/mod]
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