Convergenza integrali
ragazzi dovrei studiare la convergenza del seguente integrale su dominio illimitato ovvero che va da 1 ad infinito... poiche è la prima volte che scrivo sul forum provero a scrivere l'integrale, sia in formula, e sia a lettere, poiche non vorrei non si capisse bene..
$\int_{1}^{infty} (e^-x)/(sinx-cosx+2) dx$
ora scrivo a lettere.... integrale che va da 1 ad infinito della seguente funzione : al numeratore va e elevato alla meno x; al denominatore va sinx-cosx+2
ora, io ho applicato mc lauren ad ogni elemento, ovvero ad e alla -x , a sinx e a -cosix.... e li ho scritti nell'integrale fino al terzo termine per ogniuno... poi pero, non saprei come andare avanti.. in quanto se non sbaglio devo arrivare ad una forma del tipo 1/x^a(alfa)...grazie
$\int_{1}^{infty} (e^-x)/(sinx-cosx+2) dx$
ora scrivo a lettere.... integrale che va da 1 ad infinito della seguente funzione : al numeratore va e elevato alla meno x; al denominatore va sinx-cosx+2
ora, io ho applicato mc lauren ad ogni elemento, ovvero ad e alla -x , a sinx e a -cosix.... e li ho scritti nell'integrale fino al terzo termine per ogniuno... poi pero, non saprei come andare avanti.. in quanto se non sbaglio devo arrivare ad una forma del tipo 1/x^a(alfa)...grazie
Risposte
devo arrivare ad una forma del tipo 1/x^a(alfa)
Non necessariamente.
Per esempio: la tua funzione integranda è sempre positiva...
potresti trovare una funzione "maggiorante", ovvero
che abbia valori nell'intervallo maggiori o uguali alla integranda, ed il cui integrale converga.
"orazioster":devo arrivare ad una forma del tipo 1/x^a(alfa)
Non necessariamente.
Per esempio: la tua funzione integranda è sempre positiva...
potresti trovare una funzione "maggiorante", ovvero
che abbia valori nell'intervallo maggiori o uguali alla integranda, ed il cui integrale converga.
quindi in questo caso come dovrei comportarmi??
Eh, è la strada che provo quando
vedo le funzioni seno o coseno, considerando che sono limitate.
Il denominatore è sempre positivo, ed /inferiormente/ limitato,
$1.000.000.000 e^(-x)$! per esempio, è maggiorante.
vedo le funzioni seno o coseno, considerando che sono limitate.
Il denominatore è sempre positivo, ed /inferiormente/ limitato,
$1.000.000.000 e^(-x)$! per esempio, è maggiorante.
"orazioster":
Eh, è la strada che provo quando
vedo le funzioni seno o coseno, considerando che sono limitate.
Qual è il massimo per il denominatore?
il massimo per il denominatore è 2... per il seno e coseno è 1 ovviamente... quindi in questo caso... il tutto è asintotico a (e^-x)/2??? allora perche il risultato da che è asintotico a (e^-x)/(1/2) ovvero 2e^-x??? grazie
No, scusa, pensavo "massimo" moltiplicatore di $e^-x$, ed è
per il minimo di $sinx-cosx +2$, il denominatore; ed ho scritto "massimo". Poi
ho corretto prima che leggessi la tua risposta.
Quel "massimo" moltiplicatore di $e^(-x)$ è
per $sinx = -cosx, sinx<0$, per cui è $ 1/(2-sqrt(2))$.
$ ae^-xdx $, con $a>=(2+sqrt2)/2$ è una funzione maggiorante, ed il suo
integrale all'infinito converge.
per il minimo di $sinx-cosx +2$, il denominatore; ed ho scritto "massimo". Poi
ho corretto prima che leggessi la tua risposta.
Quel "massimo" moltiplicatore di $e^(-x)$ è
per $sinx = -cosx, sinx<0$, per cui è $ 1/(2-sqrt(2))$.
$ ae^-xdx $, con $a>=(2+sqrt2)/2$ è una funzione maggiorante, ed il suo
integrale all'infinito converge.
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