Convergenza integrali

[jampea]

non riesco a capire come applicare i teoremi di convergenza agli integrali e sul libro non ho trovato nessun esempio; mi spiego meglio, io devo verificare la convergenza di un singolo integrale, ma nei vari teoremi si mettono a confronto sempre due integrali, io l'altro integrale come lo trovo? me lo devo inventare?
ad esempio come posso verificare la convergenza di questo integrale? \[ \int_1^x te^{-t^2} \ \text{d} t \]

[Noisemaker]

ma in questo caso non serve trovare nessuna funzione da confrontare, basta applicare la definizione ....

[cocobain]

Ma ecco, io la metterei così: la funzione integranda è continua in ]1,$+\infty$[, dunque è localmente integrabile. Poi vai a vedere cosa succede su questi estremi. In 1 è continua, quindi sei apposto, mentre per x tendente all'infinito sai che converge, ad esempio per il criterio dell'integrale per la convergenza delle serie (che alla fine è un "se e solo se", quindi puoi anche leggerlo come un criterio della serie per la convergenza di integrali...).

PS: dimostrare che un integrale converge non significa dimostrare che necessariamente a cosa converge, ma può voler semplicemente dire che non diverge, ovvero che assume un valore finito.