Convergenza integrale improprio 2.0
Buona sera, rieccomi con un altro (credo facile) intergale improprio. Chiedo a voi se il mio procedimento è giusto.
l' integrale è questo:
$ int_(0)^(oo) (|sinx|e^(-x)) / (sqrt(1+ln(1+sqrtx)) -1) dx $
lo divido in due : $ int_(0)^(1) (|sinx|e^(-x)) / (sqrt(1+ln(1+sqrtx)) -1) dx $ + $ int_(1)^(oo) (|sinx|e^(-x)) / (sqrt(1+ln(1+sqrtx)) -1) dx $
studio $ x -> 0 $
la funzione integranda, tramite il primo sviluppo di taylor, posso vederla: $ 2x^(1/2 $ che converge essendo un integrale definito, quindi il primo integrale converge
studio $ x -> oo $
la funzione integranda la posso vedere: $ |sinx|/ (sqrt(ln(sqrtx)) e^x $
A questo punto nascono i dolori.
io ho pensato di agire così prendo una funzione $ g(x) = 1/e^2 $ che converge, poi $ lim_(x->oo) f(x)/g(x) = $
$lim_(x->oo) |sinx|/ (sqrt(ln(sqrtx)) e^x) e^x $ che viene 0.
quindi visto che viene $0$ e $ g(x) $ converge, anche il secondo integrale converge, e quindi l'integrale da studiare converge. Dove sbaglio?? grazie mille
l' integrale è questo:
$ int_(0)^(oo) (|sinx|e^(-x)) / (sqrt(1+ln(1+sqrtx)) -1) dx $
lo divido in due : $ int_(0)^(1) (|sinx|e^(-x)) / (sqrt(1+ln(1+sqrtx)) -1) dx $ + $ int_(1)^(oo) (|sinx|e^(-x)) / (sqrt(1+ln(1+sqrtx)) -1) dx $
studio $ x -> 0 $
la funzione integranda, tramite il primo sviluppo di taylor, posso vederla: $ 2x^(1/2 $ che converge essendo un integrale definito, quindi il primo integrale converge
studio $ x -> oo $
la funzione integranda la posso vedere: $ |sinx|/ (sqrt(ln(sqrtx)) e^x $
A questo punto nascono i dolori.
io ho pensato di agire così prendo una funzione $ g(x) = 1/e^2 $ che converge, poi $ lim_(x->oo) f(x)/g(x) = $
$lim_(x->oo) |sinx|/ (sqrt(ln(sqrtx)) e^x) e^x $ che viene 0.
quindi visto che viene $0$ e $ g(x) $ converge, anche il secondo integrale converge, e quindi l'integrale da studiare converge. Dove sbaglio?? grazie mille
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