Convergenza integrale improprio

[davide940]

Devo studiare la convergenza di questo integrale senza calcolarlo
$ int_(0)^(1) root(3)(1-x)/ root()(1-x^2) dx $
Per risolverlo ho pensato di usare il teorema del confronto asintotico, ho iniziato con questa sostituzione
$ t = x-1 $ così $ x = t+1 $
trovando quindi
$ int_(-1)^(0) root(3)(-t)/ root()(1-(t+1)^2) dx $
$ int_(-1)^(0) root(3)(-t)/ root()(-t(t+2)) dx $
$ int_(-1)^(0) root(3)(-t)/ (root()(-t) root()(t+2) ) dx $
$ int_(-1)^(0) 1/( root(6)(-t) root()(t+2) ) dx $
Ora quindi posso dire che l'integrale di partenza è asintotico a
$ int_(-1)^(0) 1/ root(6)(-t)dx $
che converge perchè $ 1/6 < 1$
è corretto il procedimento?

[asker993]

ciao, si, anche a me risulta al tuo stesso modo, anche se te l'hai fatta un pò più lunga...perchè non dici semplicemente che $ int_(0)^(1) root(3)(1-x)/ root()(1-x^2) dx $ con $t=1-x$ tale che $t->0$ nel punto $x=1$..ci riportiamo ad una forma molto semplice dato che anche $1-x^2=t$, infatti in x^2 se ci sostituiamo $1$...comunque anche il tuo metodo funziona forse è anche più rigoroso...