Convergenza integrale improprio
Studiare la convergenza del seguente integrale $int_(1)^(infty) xe^(-x) dx$
Io ho svolto l'integrale indefinito e mi da $-e^x(x+1)$ e a questo punto ho fatto $lim_(b -> infty) [-e^x(x+1)]_1 ^b$ , non so se il procedimento è esatto e non so come continuare,vi ringrazio in anticipo !!
Io ho svolto l'integrale indefinito e mi da $-e^x(x+1)$ e a questo punto ho fatto $lim_(b -> infty) [-e^x(x+1)]_1 ^b$ , non so se il procedimento è esatto e non so come continuare,vi ringrazio in anticipo !!
Risposte
Prima cosa: l'integrale è sbagliato o hai fatto un errore di scrittura. Dovrebbe essere $-e^(-x)(x+1)$.
Seconda cosa: la scrittura $int_1^{+oo}$ è solo una scrittura più compatta di $lim_{b\to +oo} int_1^b$. Quindi una volta svolto l'integrale indefinito (ossia calcolato la primitiva) svolgi quello definito sostituendo in maniera opportuna gli estremi di integrazione. Quindi calcola il limite.
Terza cosa: solitamente per svolgere questo tipo di esercizi NON è necessario passare attraverso il calcolo della primitiva, ma è sufficiente studiare il comportamento dell'integranda negli eventuali punti "critici". In questo caso la funzione è continua e quindi l'unica cosa da verificare è se in un intorno di $+oo$ la funzione è integrabile.
Seconda cosa: la scrittura $int_1^{+oo}$ è solo una scrittura più compatta di $lim_{b\to +oo} int_1^b$. Quindi una volta svolto l'integrale indefinito (ossia calcolato la primitiva) svolgi quello definito sostituendo in maniera opportuna gli estremi di integrazione. Quindi calcola il limite.
Terza cosa: solitamente per svolgere questo tipo di esercizi NON è necessario passare attraverso il calcolo della primitiva, ma è sufficiente studiare il comportamento dell'integranda negli eventuali punti "critici". In questo caso la funzione è continua e quindi l'unica cosa da verificare è se in un intorno di $+oo$ la funzione è integrabile.
Si ho sbagliato scrivendo =) cmq grazie
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