Convergenza integrale generalizzato
Ciao, ho da studiare il carattere di questo integrale improprio: $ int_(0)^(oo) 1/(1+sinh(x))dx $.
Noto che $1/(1+sinh(x))$ è asintotico a $1/(1+x)$ per $ x -> 0 $, e $ int_(0)^(oo) 1/(1+x)dx $ diverge, dunque anche $ int_(0)^(oo) 1/(1+sinh(x))dx $ dovrebbe non convergere, ma non è così, ho integrato con derive e risulta convergere a $-sqrt(2)*ln(sqrt(2)-1)$. Come si spiega?
Noto che $1/(1+sinh(x))$ è asintotico a $1/(1+x)$ per $ x -> 0 $, e $ int_(0)^(oo) 1/(1+x)dx $ diverge, dunque anche $ int_(0)^(oo) 1/(1+sinh(x))dx $ dovrebbe non convergere, ma non è così, ho integrato con derive e risulta convergere a $-sqrt(2)*ln(sqrt(2)-1)$. Come si spiega?
Risposte
Col fatto che non c'è un solo passaggio giusto XD
Fai le cose passo passo:
1) Dove questo integrale è improprio?
2) Nell'intorno di quel/i punto/i, a cosa è asintotica l'integranda?
Fai le cose passo passo:
1) Dove questo integrale è improprio?
2) Nell'intorno di quel/i punto/i, a cosa è asintotica l'integranda?
che scemo, il punto singolare è $+oo$ e io cerco un confronto asintotico in un intorno di 0, ecco perché i conti non tornano. grazie comunque.
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