Convergenza integrale generalizzato

[GOPRO HERO4]

Buondì a tutti, trovo difficolta con questo esercizio, dove mi chiedono di determinare la convergenza al variare di $ a $.
Questo è l'integrale:
$ int_(0)^(1) (arctan(sqrt(1-x))^(-3/2-3a))/(x^(-3a-1)*(1+x)^(-1/2-3a))dx $
Se faccio il limite per x che tende a $ 0^+ $ vedo che il limite risulta infinito e quindi di sicuro devo studiare la convergenza per x che tende a 0;
se faccio il limite per x che tende a $ 1^- $ il limite risulta $ 0 $ e quindi qui NON devo studiare la convergenza.
Io ho uno svolgimento parziale fatto dal prof ma la convergenza la calcola sia per x che tende a $ 0 $ sia per x che tende a $ 1 $. Perchè?

Inoltre per x che tende a $ 0^+ $ come trovo la funzione asintotica per calcolare la convergenza?

Grazie

[Sk_Anonymous]

"GOPRO HERO4":[...]
$ int_(0)^(1) (arctan(sqrt(1-x))^(-3/2-3a))/(x^(-3a-1)*(1+x)^(-1/2-3a))dx $
Se faccio il limite per x che tende a $ 0^+ $ vedo che il limite risulta infinito e quindi di sicuro devo studiare la convergenza per x che tende a 0;
se faccio il limite per x che tende a $ 1^- $ il limite risulta $ 0 $ e quindi qui NON devo studiare la convergenza. [...]

Non capisco (ma non ho nemmeno fatto i conti): quanto dici è vero per ogni valore di \(a\)?

[GOPRO HERO4]

Se non ho fatto un casino con i conti si

[cooper1]

devi controllare anche un intorno di 1 perché se l'esponente dell'arcotangente è negativo ( $ a> -1/2 $ ), l'arcotangente passa a denominatore e si annulla in 1