Convergenza integrale definito

[ottoemmezza]

sto tentando di verificare la convergenza di questo integrale
ln(cos(pigreco/2)/x^3 (definito da 0 a 1) che metodo potrei utilizzare grazie grazie per un eventuale risposta

[david_e1]

Intendi:
log(cos(pi/2/(x^3)))
o
log(cos(pi/2)/(x^3))
o
log(cos(pi/2))/(x^3)
?

La seconda e la terza NON sono funzioni perche' log(0) non e' definito.

Se e' la prima e' un bel casino perche' il coseno si annulla in un insieme numerabile di punti. Lo zero e' addirittura un punto di accumulazione di zeri! Quindi la funzione e' discontinua in un numero infinito di punti. Questo basta a dire che essa non sia integrabile secondo Rieman.
Per vederlo basta che quando (x^3)-->0 (1/x^3)-->+00 quindi lim(x-->0) cos ( pi/2 / (x^3) ) = lim(y-->+00) cos( y pi/2 ).