Convergenza integrale

[ummo89]

Se una parte dell'intrale diverge e altre parti convergono , allora l'integrale diverge ?
Basta che diverge una parte e di conseguenza diverge tutto ?

[ummo89]

Es:

$ int_(0)^(oo) (e^-x + (x^(2 alpha)+1)/ x^(1/2)) dx $


allora :

$ int_(0)^(oo) (e^-x)dx $ converge

$ int_(0)^(oo) 1/x^(1/2)dx $ diverge

$ int_(0)^(oo) (x^(2 alpha))/ x^(1/2) $ $=>$ per $lim_(x->0)$ $ int_(0)^(1) (x^(2 alpha))/ x^(1/2) $ $=>$ $ int_(0)^(1) (x^((2 alpha)-1/2))$ converge per $2 alpha -1/2 +1>0 $ $=>$ $alpha > (-1/4)$

per $lim_(x->oo)$ $ int_(2)^(00) (x^(2 alpha))/ x^(1/2) $ converge per $alpha <0 $

giusto ?

Quindi l'integrale diverge ? O converge ?

Diverge perchè una parte diverge ?