Convergenza integrale

[GOPRO HERO4]

Ciao a tutti, devo trovare per quali valori di a e b l'integrale converge e successivamente calcolare l'integrale con i valori a=1/2 e b=1:
Questo è l'integrale:
$ int_(2)^(+oo) 1/((x-2)^a*(x+2sqrt(x-2)+1)^b) dx $

Devo trovare i confronti asintotici per $ x->2^+ $ e per $ x->+oo $ , giusto?
Qui nasce il problema.. Come faccio trovare a cosa è asintotico l'integrale per $ x->2^+ $ e per $ x->+oo $?

[donald_zeka]

All'infinito $(x-2)^a$ è asintotico a $x^a$ e $(x+2sqrt(x-2)+1)^b$ è asintotico a $x^b$, pertanto il tutto è asintotico a $1/x^(a+b)$

[GOPRO HERO4]

All'infinito ho capito, invece quando x tende a due come devo fare per sapere a cosa è asintotico?

[donald_zeka]

Il termine con esponente b tende a 3^b mentre quello con esponente a si annulla...fai una sostituzione x-2=t e ti viene $1/(t^a)$, che è convergente per a<1