Convergenza integrale
Vorrei sapere come si puo risolvere questo esercizio per quali alfa converge
Risposte
l'integrale converge per quei valori di $alpha$ per i quali, a $1$, l'integrando è un infinito di ordine minore di $1$ (o ,ovviamente,non è neanche un infinito) e, a $+infty$, è un infinitesimo di ordine maggiore di $1$
non ho capito niente
e questo è grave
ma quindi per quali valori di a(alfa) converge
hai presente la funzione $f(x)=1/x$ come "discriminante" per l'integrabilità? non è integrabile né nell'intorno dello zero né nell'intorno dell'infinito, ma serve per confrontare le "altre"...
qui non hai $0$ ma $1$, ed hai $|x-1|$ al denominatore. quindi ti interessano i limiti per $x->1^+$ e per $x->+oo$.
prova ora a rileggere il suggerimento di quantunquemente ed eventualmente a cercare negli appunti la funzione scritta da me.
qui non hai $0$ ma $1$, ed hai $|x-1|$ al denominatore. quindi ti interessano i limiti per $x->1^+$ e per $x->+oo$.
prova ora a rileggere il suggerimento di quantunquemente ed eventualmente a cercare negli appunti la funzione scritta da me.
ma tu procederesti facendo qualche sviluppo di taylor
io no, ma sono fuori esercizio da tanto tempo, per cui non ho molta dimestichezza con Taylor.
mi sembra più semplice l'altra strada, cioè il confronto con $1/|x-1|$
mi sembra più semplice l'altra strada, cioè il confronto con $1/|x-1|$
si ma il logaritmo sopra che tende a 0 come lo levo se no pensavo con de hopital anche si potrebbe fare
dividendo per $1/|x-1|$, con l'Hopital ho ottenuto $alpha<2/3$ nel caso dell'intorno destro di $1$, mentre nell'intorno dell'infinito viene $AA alpha$. se doveva essere integrabile in tutto l'intervallo, è importante il limite per $x->1^+$
tu hai il risultato?
tu hai il risultato?
no infatti e per questo che ho chiesto qui per avere un riscontro
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