Convergenza integrale
Usando i criteri di integrabilità devo stabilire se questo integrale improprio converge :
$\int_{0}^{1} 1/(sqrt(x)(1+sqrt(x))^3) dx$
Allora:
*Il dominio dell'integranda è $RR\\{0}$
*Visto il dominio, e considerando che essa è ivi continua perché composta da funzioni continue, l'integranda è sicuramente integrabile in $RR\\{0}$
*Posso dire che $f(x)<=1/(sqrt(x))$ dove il secondo membro converge allora per confronto converge anche l'integrale dato in $0$.
Giusto?
$\int_{0}^{1} 1/(sqrt(x)(1+sqrt(x))^3) dx$
Allora:
*Il dominio dell'integranda è $RR\\{0}$
*Visto il dominio, e considerando che essa è ivi continua perché composta da funzioni continue, l'integranda è sicuramente integrabile in $RR\\{0}$
*Posso dire che $f(x)<=1/(sqrt(x))$ dove il secondo membro converge allora per confronto converge anche l'integrale dato in $0$.
Giusto?
Risposte
sì
Ora $\int_{0}^{1} (sqrt(x)+3)/(x+sqrt(x)) dx$ ; devo analizzarlo in 0. Volendo calcolare esattamente l' ordine di infinitesimo e dire che è effettivamente $<1$ come devo fare ?
Mi rispondo da solo !
$(sqrt(x)+3)/(x+sqrt(x)) <= (sqrt(x)+3)/(x) $
che per $x->0$ è asintotica a $(sqrt(x))/(x) = 1/(x^(1/2))$ .
Quindi per il criterio del confronto e del confronto asintotico posso concludere che l' integrale dato in $0$ converge.
Giusto ?
$(sqrt(x)+3)/(x+sqrt(x)) <= (sqrt(x)+3)/(x) $
che per $x->0$ è asintotica a $(sqrt(x))/(x) = 1/(x^(1/2))$ .
Quindi per il criterio del confronto e del confronto asintotico posso concludere che l' integrale dato in $0$ converge.
Giusto ?
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