Convergenza e primitiva integrale improprio

[ire881]

Ciao a tutti!!
Ho il seguente integrale improprio:

$int_(0)^(1) 1/(sqrt(x(1-x))) dx $

Discuterne la convergenza e determinare la sua primitiva.

Innanzitutto ho notato che in entrambi gli estremi la funzione è indefinita.
Ho diviso quindi l'integrale in due parti:

$int_(0)^(1/2) 1/(sqrt(x(1-x))) dx + int_(1/2)^(1) 1/(sqrt(x(1-x))) dx$

Ho utilizzato il confronto asintotico con $1/(sqrt(x))$ per il primo e con $1/(sqrt(1-x))$ per il secondo e con questo criterio, ho trovato che convergono anche i miei integrali.
Mi sono però bloccata sulla primitiva, perchè ho fatto verifica con risolutore online ma non torna uguale a quella che avevo trovato io.
Mi potreste dire se i passaggi che ho fatto sono giusti e indicarmi come poter trovare la primitiva?
Grazie!!!

[stormy1]

sulla convergenza dell'integrale sono d'accordo con il tuo ragionamento
per quanto riguarda la ricerca della primitiva,usando la terza sostituzione di Eulero $sqrt(x(1-x))=xt$ te la dovresti cavare