Convergenza e Divergenza integrali
Ciao a tutti 
Vorrei gentilmente spiegato un concetto. Cosa si intende con convergenza e divergenza di un integrale e come è possibile decretare l'una o l'altra? Premetto che ho già acquisito questi termini negli studi delle serie.
Vorrei gentilmente spiegato un concetto. Cosa si intende con convergenza e divergenza di un integrale e come è possibile decretare l'una o l'altra? Premetto che ho già acquisito questi termini negli studi delle serie.
Risposte
Si tratta semplicemente di studiare l'integrale (di Riemann) di una funzione su intervalli sui quali la funzione potrebbe non essere definita ovunque, o non limitata.
I casi tipici sono due (a meno di cambiamenti di estremi):
1) $\int_a^bf(x)dx$ con $f$ illimitata in $b$ ma integrabile su ogni $(a,c)$ con $c
In entrambi i casi l'integrale dato si pone pari a $\lim_{c \to b}\int_a^c f(x)dx$ (rispett. $\lim_{c \to +\infty}\int_a^c f(x)dx$). Se tale limite esiste ed è finito allora si parla di convergenza dell'integrale (improprio).
I casi tipici sono due (a meno di cambiamenti di estremi):
1) $\int_a^bf(x)dx$ con $f$ illimitata in $b$ ma integrabile su ogni $(a,c)$ con $c
In entrambi i casi l'integrale dato si pone pari a $\lim_{c \to b}\int_a^c f(x)dx$ (rispett. $\lim_{c \to +\infty}\int_a^c f(x)dx$). Se tale limite esiste ed è finito allora si parla di convergenza dell'integrale (improprio).
Ti ringrazio per il chiarimento.
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