Convergenza e convergenza assoluta di una serie a segni alterni

[phigreco1]

Mi viene richiesto di discutere la convergenza assoluta e la convergenza semplice della serie numerica:
$sum_(n=1)^(oo) (-1)^n sin(3/n^2)$

Io ho pensato di utilizzare il criterio di Weierstrass:
$|(-1)^n sin(3/n^2)|<=sin(3/n^2) =>sum_(n=1)^(oo) sin(3/n^2)~sum_(n=1)^(oo) 3/n^2 $ che converge $=>sum_(n=1)^(oo) (-1)^n sin(3/n^2)$ converge assolutamente $=>$converge

Tutto molto bello ma mi sembra un po' azzardato e non sono sicuro che sia corretto. Vedendo il segno variabile la prima cosa a cui avevo pensato era stata il criterio di Leibniz però non avrei saputo come discutere la decrescenza del termine generale.

Vi chiedo un parere

[kobeilprofeta]

usa leibinitz

[phigreco1]

Ho già spiegato perché non ho usato Leibniz...

[dissonance]

"phigreco":Mi viene richiesto di discutere la convergenza assoluta e la convergenza semplice della serie numerica:
$sum_(n=1)^(oo) (-1)^n sin(3/n^2)$

Io ho pensato di utilizzare il criterio di Weierstrass:
$|(-1)^n sin(3/n^2)|<=sin(3/n^2) =>sum_(n=1)^(oo) sin(3/n^2)~sum_(n=1)^(oo) 3/n^2 $ che converge $=>sum_(n=1)^(oo) (-1)^n sin(3/n^2)$ converge assolutamente $=>$converge

Tutto molto bello ma mi sembra un po' azzardato e non sono sicuro che sia corretto. Vedendo il segno variabile la prima cosa a cui avevo pensato era stata il criterio di Leibniz però non avrei saputo come discutere la decrescenza del termine generale.

Vi chiedo un parere

C'è confusione: il criterio di Weierstrass serve per le serie di funzioni. Cosa c'entra qui? Tu vuoi invece discutere la *convergenza assoluta*, ed è una cosa che puoi fare facilmente con il criterio del confronto o del confronto asintotico.

In ultima analisi, è quello che hai fatto, ma ti sei espresso male.

[phigreco1]

grazie per il chiarimento