Convergenza di una serie e calcolo del valore
Ciao a tutti, ho trovato interessanti ed esaustive le vostre risposte ad altri quesiti e sono qui a porne un paio anche io.
Ho queste due serie che non avendo seguito le lezioni non so dove sbattere la testa perchè in giro non ho trovato niente, o meglio ho trovato ma non sono riuscito ad adattarlo.
La prima è questa:
$\sum_{n=2}^infty (2n^2 - 3n + 2)/(n!)$
e mi si chiede di calcolare la somma. Ora io avevo pensato alla F generatrice dell'esponenziale $\sum_{n=0}^infty (n^2x^n)/(n!)$ che ha come valore $x(x+1)e^x$ e mi sono messo a calcolare la serie in n = 0 e n = 1 sottranedolo dalla serie che iniziava da 0. Il risultato è $ 3e-3 $ quindi mi sa che ho sbagliato qualcosa, più che altro non ho idea di come trattare gli altri termini. Io con l'analisi asintotica l'avevo ridotta a $-3 + \sum_{n=0}^infty (2n^2)/(n!)$ con x = 1 e mi veniva $4e-3$. Cosa sbaglio?
Invece riguardo la convergenza, la serie è questa:
$\sum_{n=1}^infty (n^alpha)/(e^(alphan) + ln(n)^2)$
e si chiedeva l'insieme a cui deve appartenere $alpha$ affinchè la serie converga. La risposta è $ (-infty,-1] uu (0, infty)$ e a me veniva inve escluso in -1. Anche qui, cosa sbaglio?
Vi ringrazio in anticipo!
Ho queste due serie che non avendo seguito le lezioni non so dove sbattere la testa perchè in giro non ho trovato niente, o meglio ho trovato ma non sono riuscito ad adattarlo.
La prima è questa:
$\sum_{n=2}^infty (2n^2 - 3n + 2)/(n!)$
e mi si chiede di calcolare la somma. Ora io avevo pensato alla F generatrice dell'esponenziale $\sum_{n=0}^infty (n^2x^n)/(n!)$ che ha come valore $x(x+1)e^x$ e mi sono messo a calcolare la serie in n = 0 e n = 1 sottranedolo dalla serie che iniziava da 0. Il risultato è $ 3e-3 $ quindi mi sa che ho sbagliato qualcosa, più che altro non ho idea di come trattare gli altri termini. Io con l'analisi asintotica l'avevo ridotta a $-3 + \sum_{n=0}^infty (2n^2)/(n!)$ con x = 1 e mi veniva $4e-3$. Cosa sbaglio?
Invece riguardo la convergenza, la serie è questa:
$\sum_{n=1}^infty (n^alpha)/(e^(alphan) + ln(n)^2)$
e si chiedeva l'insieme a cui deve appartenere $alpha$ affinchè la serie converga. La risposta è $ (-infty,-1] uu (0, infty)$ e a me veniva inve escluso in -1. Anche qui, cosa sbaglio?
Vi ringrazio in anticipo!
Risposte
Benvenuto/a. Per la prima serie puoi usare la successione di Bell. Secondo me è la via più diretta.
Trovi info ad esempio qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Numeri_di_Bell.
In particolare ciò che ti serve è la relazione:
$e*Bell(n)=sum_{k=0}^inftyk^n/(k!)$
Per la seconda serie: il fatto che tu abbia messo l'$alpha$ che compare a denominatore nell'esponenziale tra parentesi indica qualcosa (che so parte intera) o è solo una parentesi pleonastica?
Trovi info ad esempio qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Numeri_di_Bell.
In particolare ciò che ti serve è la relazione:
$e*Bell(n)=sum_{k=0}^inftyk^n/(k!)$
Per la seconda serie: il fatto che tu abbia messo l'$alpha$ che compare a denominatore nell'esponenziale tra parentesi indica qualcosa (che so parte intera) o è solo una parentesi pleonastica?
Tolta la parentesi era solo per dividerla dalla n 
Per la prima ho visto la relazione, ma che valore assume quella serie?
Per la prima ho visto la relazione, ma che valore assume quella serie?
"delarge":
Per la prima ho visto la relazione, ma che valore assume quella serie?
Quella relazione ti dice esattamente quanto vale la serie. Così puoi spezzettare la tua serie nella somma di tre serie di quel genere e dunque ti serviranno B(0),B(1),B(2). Chiaro?
Si grazie mille, ero cotto ieri e non mi era chiaro. Grazie mille 
Per la prima qualche idea?
Per la prima qualche idea?
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