Convergenza di una serie con seno e (-1)^n

[iMax21]

Ciao a tutti,
non so davvero come impostare lo studio della convergenza semplice e assoluta di questa serie...
$\sum_{n=1}^infty sin((-1)^n/(2n+3))$

qualcuno mi può aiutare? non so a quale criterio ricondurmi...non sono riuscito proprio a ricavare nulla

[ciampax]

Se ti dico che $\sin(-\alpha)=-\sin\alpha$ ti viene in mente niente?

[iMax21]

uhm effettivamente così potrei portare fuori dal seno quel $(-1)^n$ e ricondurmi al criterio di Leibniz!

però sulla convergenza invece assoluta cosa posso dire? se racchiudo tutto come valore assoluto...si può davvero dire se converge o meno? non mi sembrerebbe a una prima occhiata

[ciampax]

Bé no: infatti avresti che la tua serie sarebbe maggiorata da $\sum_{n=1}^\infty 1$ che è un po' bruttina

[Bauli2]

Osservando che l'argomento del seno è decrescente in modulo e che la somma di questa serie e a segni alterni è facile implicare la convergenza. Forse uno schema fatto bene su leibniz ti può chiarire le idee
sin(x) è crescente nell'intervallo [0,pigreco/2], probabilmente questo lo sapevi però è fondamentale per capire l'esercizio