Convergenza di una serie

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Procopio1
Procopio1
23 feb 2011, 16:52
Salve, devo stabilire se la seguente serie $ sum_(n =1 )^(n = oo ) ( n^(2) / (n + 3))^(n) * (x - 6)^(n) $
a) converge per due valori di x;
b)converge per un solo valore di x;
c)converge per ogni x;
d)non converge per nessun valore di x.
Deve essere un esercizio per cui trovo subito la risposta senza mettermi a fare tutti i calcoli perché è un esercizio di un pretest. Io ho applicato il criterio del rapporto e ho trovato che il raggio è 0. Quindi dalla 0
Risposte
salvozungri
salvozungri
23 feb 2011, 16:39
Io avrei applicato il criterio della radice. Anyway, il raggio che hai trovato è corretto, però la scrittura $0
Procopio1
Procopio1
23 feb 2011, 16:51
In realtà ho usato il criterio della radice, e non del rapporto. Mi scusi per il lapsus. Con quella scrittura volevo intendere per x < 6 e per x > 6. Ora dovrei andare a vedere cosa succede per x=6 e sostituendolo nella serie fa 0. giusto? Da qui posso dire che la serie converge? E' corretto il mio ragionamento?....grazie
salvozungri
salvozungri
23 feb 2011, 17:00
Avevo capito cosa intendevi, io però avrei scritto in modo diverso, ma ora che ci penso meglio penso possa andare bene, dopotutto [tex]\left\{x\in \mathbb{R}|x<6\wedge x>6\right\}=\emptyset[/tex]. Detto questo, il tuo ragionamento è corretto :D.

Ti prego, dammi del tu! :P
Procopio1
Procopio1
23 feb 2011, 17:16
ok, grazie mille per i chiarimenti
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