Convergenza di una serie

[ingbio]

Per quali valori di a la seguente serie è convergente?

$sum_{n=0}^{oo}a^n/(n^2*logn)$

A.$1<=a<1$
B.$a<1$
C.$-1<=a<=1$
D.nessuna di queste

[ELWOOD1]

prova a scomporla in due termini....

$\sum_(n=0)^(inf)\frac{1}{n^2*logn} + \sum_(n=0)^(inf) a^n$

la prima con un confronto asintotico sai che converge....non ti resta che dare uno sguardo alla seconda....una serie armonica che sai convergere se......

[miuemia]

oserei dire c... ma nn capisco elwood come fai a spaccare la serie in quel modo..

[ELWOOD1]

si scusa ho fatto una c****a a metterci quel più:oops: ....sarebbe così:

$sum_(n=0)^(oo)\frac{1}{n^2*logn}*a^n$

il primo pezzo è asintotico a $\frac{1}{n^2}$ che converge....per convergere quindi deve convergere $a^n$ e converge se $|a^n|<1$

infatti è la C.....

[giuseppe87x]

E' una serie di potenze di centro zero e raggio 1. Converge per $a=1$ grazie al confronto con $1/n^2$ e per $a=-1$ grazie al criterio di leibitz. Quindi converge per $ain[-1, 1]$.