Convergenza di una Serie

[JeKO2]

Stavamo tentando di svolgere questo esercizio... ma fondamentalmente non si sa da dove iniziare.

Per $a >o$ la serie

$\sum_{n=2}^{+\infty} (n(e^(1/n^(3a)) - cos(1/n^(2a)) ))/log(4(n log n)^n + n^(n log n))$

Converge se e solo se: $a >= 1/3$

Ora, non per esser troppo sfaccaiti... ma da dove inizio?

[Thomas16]

prova a raccogliare $n^(n*logn)$, a spezzare in somma di logaritmi ed a svilupparne uno con Taylor (dopo aver fatto un limite per vedere che un certo termine converge a zero)... Ora spezza la sommatoria che ti viene fuori in 2... Una converge per il criterio del confronto per ogni a, mentre l'altra è maggiorata da una geometrica in qualche caso, in altri non è infinitesima, e poi vai avanti....

Non sò se quanto ho detto è corretton (anche perchè i calcoli non li ho fatti tutti ), ma visto che nessuno risponde

Ciao ed in bocca al lupo per gli esami

[JeKO2]

Grazie... me lo segno e domani provo a fare qualcosa... che adesso sto a tocchi!